Это связано, вероятно, со стремлением приблизить эти наименования к их соответствиям в европейских языках. См. подробный ответ специалистов на сайте gramota.ru.
Нет, нормативный перенос – клас-сный. «Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса, напр.: жуж-жать, мас-са, кон-ный, весен-ний, рус-ский. Не допускаются переносы: жу-жжать, ма-сса, ко-нный, весе-нний, ру-сский или русс-кий» (см. § 216 здесь).
Закономерность в этом случае выглядит следующим образом: «Пишется -инск- в прилагательных, образованных: <...> в) от географических названий на -и, -ы, напр.: Грязи — грязинский, Мытищи — мытищинский, Сочи — сочинский, Тикси — тиксинский, Тольятти — тольяттинский, Химки — химкинский, Шахты — шахтинский» (см. § 55 здесь). Таким образом, правильно тальцинский, еланцинский. В случае с прилагательным еланцынский/еланцинский, очевидно, традиция письменного употребления сильнее, чем названная закономерность.
ПереходнИк, дразнИли, хлЕбцы (см., например, Иванова Т.Ф. Новый орфоэпический словарь русского языка. Произношение. Ударение. Грамматические формы. М., 2005).
Если имя собственное Иркутск выступает в качестве приложения при слове город, следует руководствоваться рекомендацией Д.Э.Розенталя: «Названия г о р о д о в, выраженные склоняемым существительным, как правило, согласуются в падеже с определяемым словом, например: в городе Москве, у города Смоленска, над городом Саратовом» (см. п. 1 § 197 «Справочника по правописанию и стилистике»). Таким образом, верно отдел по городу Иркутску <по г. Иркутску> (сокращенное написание не влияет на указанную закономерность).
В детском саду.
Жители Вены называются венцы (венец, венка).
Кратко сформулировать правила образования этнохоронимов затруднительно; рекомендуем прочитать предисловие к словарю-справочнику «Русские названия жителей» (Городецкая И.Л., Левашов Е.А. Русские названия жителей: Словарь-справочник: Более 14 000 назв. М.: ООО «Русские словари»: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003) и познакомиться с этими материалами.
Тенденция в данном случае выглядит следующим образом: «Русские и иноязычные фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, склоняются, если относятся к мужчинам, и не склоняются, если относятся к женщинам» (подробнее см. в п. 4 § 149 «Справочника по правописанию и стилистике» Д.Э.Розенталя). Следовательно, фамилия Венцюс склоняется: Венцюса, Венцюсу, Венцюсом и пр.
Сказуемое грамматически координируется с подлежащим МОУ («Средняя школа №12» – приложение, то есть несогласованное определение); аббревиатура МОУ среднего рода (главное слово – учреждение); следовательно, получило.