Предложный.
1. Запятая не нужна.
2. Тем самым может обособляться (когда выступает в функции вводного слова) или не обособляться (когда является конкретизатором при сочинительном союзе), см. подробнее здесь (§ 1679 и § 1671 соответственно). В данном примере обособление факультативно.
Нет, скорее не является – лучше использовать строчные буквы.
Домашнее задание для группы Л.И.Горбуновой (бессоюзное сложное предложение).
Домашнее задание для группы Л.И.Горбуновой (Н и НН, вторая часть).
Домашнее задание для группы Л.И.Горбуновой (Н и НН, сложное предложение).